Matemáticas
para invertir

La primera regla es sobrevivir

Alejandro Fernández CamelloCTO ZeroChats
Doctorando en Agentes de IA, UCM

Tech Cáceres
12 de noviembre de 2026

¿Les confiarías tus ahorros?

John Meriwether, fundador de LTCM — John Meriwether
Bonos en Salomon Brothers

Myron Scholes, premio Nobel de Economía en 1997 — Myron Scholes
Nobel de Economía, 1997

Robert C. Merton, premio Nobel de Economía en 1997 — Robert C. Merton
Nobel de Economía, 1997

LTCM, 1994
Un fondo para invertir el dinero de otros.

La diferencia entre dos bonos

Bonos del Tesoro de EE. UU.
Plazos de devolución parecidos

Emisión anterior

Comprar
Más barata. Se negocia menos.

Recién emitido

Vender tras pedirlo prestado
Más caro. Más fácil de vender.

Esperaban ganar cuando la diferencia se redujera.

Al principio, funcionó

199543 %

199641 %

Con un 43 %, 100 € se convierten en 143 €.

Invertir con dinero prestado

Tuyo1 €

Prestado30 €

Invertido31 €

Apalancamiento: invertir más de lo que tienes.

una torre alta sobre un apoyo pequeño representa la deuda que supera al dinero propio.

El préstamo no baja contigo

Invertido31 €

Tras caer un 3 %30,07 €

Tras devolver 30 €0,07 €

De tu euro quedan 7 céntimos.
Has perdido el 93 % de tu dinero.

Agosto de 1998

Rusia deja de pagar parte de su deuda.

Los inversores buscan liquidez

Pagan más por los bonos recién emitidos.

La diferencia aumenta

Lo contrario de lo que esperaba LTCM.

−44 %

LTCM, en un mes.

El rescate de LTCM

Una venta de golpe podía arrastrar a los bancos.

Entidades14

Capital privado3.600 M$

23 de septiembre de 1998.
La Reserva Federal reúne a las entidades.

Alan Greenspan y William McDonough comparecen sobre los riesgos del caso LTCM en 1998. — Greenspan y McDonough, 1998. Foto: Luke Frazza, AFP.

Para seguir invirtiendo,
primero hay que sobrevivir.

¿Cuánto puede crecer?
¿Qué caída puedes soportar?

La misma rentabilidad

Inversión A

1.000 € pasan a 1.100 €.

+10 %

Inversión B

1 € pasa a 1,10 €.

+10 %

Las dos cubren el mismo plazo.

Empiezas con 100 €

Primer año+50 %

Segundo año−50 %

¿Cuánto dinero te queda?

Te quedan 75 €

Inicio100 €

Año 1: +50 %150 €

Año 2: −50 %75 €

El segundo 50 % se calcula sobre 150 €.

Recuperar una pérdida

De 50 € a 100 € necesitas ganar un 100 %.

Si pierdes…	Necesitas ganar…
−33⅓ %	+50 %
−50 %	+100 %
−75 %	+300 %
−90 %	+900 %
−99 %	+9.900 %

Un camino baja a un valle profundo y después vuelve a subir, como una caída y su recuperación.

Dos medias, dos respuestas

100 € × 1,50 × 0,50 = 75 €

Media aritmética0 %

Media geométrica anual−13,4 %

Promediar +50 % y −50 % oculta la pérdida:
−25 % en dos años.

El segundo año ganas 11 €

Inicio100 €

Año 1: +10 %110 €

Año 2: +10 %121 €

Interés compuesto: las ganancias siguen invertidas.

Imagen del crecimiento de los ahorros mediante varios grupos de monedas, sin cantidades exactas.

El ritmo anual equivalente

Inviertes10.000 €

Cinco años después16.105 €

Ritmo anual equivalente10 %

CAGR: tasa de crecimiento anual compuesto.

El CAGR no muestra las caídas intermedias.

10.000 € durante 30 años

3 % anual

24.300 €

7 % anual

76.100 €

10 % anual

174.500 €

Las ganancias se reinvierten.

Dos riesgos distintos

Empresa recién creada

Puede crecer mucho.
También puedes perderlo todo.

Letras alemanas a un año

Prestas dinero al Estado.
Menor incertidumbre de cobro.

Riesgo: perder dinero o no poder recuperarlo cuando lo necesitas.

Mismo resultado, distintos vaivenes

De 100 € a 110 € en ambos casos.

Pocos vaivenesMuchos vaivenesDatos de ejemplo

Volatilidad: cuánto varían los retornos respecto a su media.

Del máximo al mínimo: −40 %

Datos de ejemplo. Caída calculada sobre los 125 € del máximo.

Máximo drawdown: la peor caída del periodo.
Puedes acabar ganando y haber pasado por ella.

Rentabilidad frente a riesgo

Sharpe

Rentabilidad sobre una referencia
por unidad de volatilidad.

Con la misma ganancia extra positiva,
favorece menos vaivenes.

Calmar

Crecimiento anual
dividido por la peor caída.

8 % ÷ 20 % = 0,40

Compara el mismo periodo.

Prestar o ser propietario

Bono de renta fija

Prestas dinero.
Puede que no te paguen.

Es el riesgo de crédito o de impago.

Acción de renta variable

Compras parte del negocio.
Puedes perderlo todo.

La renta fija también puede bajar de precio.
En un fondo, importa lo que lleva dentro.

A quién prestas y cuándo cobras

Emisor

Estado o empresa.

Plazo

Letras a corto plazo.
Bonos, normalmente más largos.

Pago

Capital e intereses.
Importan el precio y los costes.

Hoy prestas1.000 €

En un año, si paga1.030 €

Ejemplo al 3 % anual.
30 € de intereses.

Una parte de la empresa

Ventas − costes = beneficios

Reinvertir

Para hacer crecer el negocio.

Repartir

Un pago al accionista: dividendo.

Tu rentabilidad: variación del precio + dividendos.

Maquetas de una panadería, una fábrica y una clínica: tres negocios distintos.

Inmuebles, oro y cripto

Una maqueta de vivienda, un lingote de oro y una ficha con el símbolo de bitcoin representan tres tipos de activos.

Inmuebles

Alquiler y precio.
Gastos y venta lenta.

Oro

Depende del precio.
Sin intereses ni dividendos.

Bitcoin

Precio muy variable.
Proteger las claves.

¿De dónde viene la ganancia?
¿Cuándo recuperas el dinero?

Un ETF: una cesta en bolsa

Una participación en el conjunto.

Contenido: Acciones o bonos
Compra y venta: En bolsa, como una acción
Si es indexado: Sigue las reglas de un índice.

El ETF es un fondo cotizado. El riesgo depende de su contenido.

Una cesta reúne maquetas de varios negocios: una sola inversión puede contener muchas empresas.

Una participación, tres negocios

Panadería

40 %

Fábrica

35 %

Clínica

25 %

40 %35 %25 %

Un ETF amplio puede reunir cientos o miles de empresas.

Todas las empresas pueden caer a la vez.

Dividendos: reinvertir o cobrar

Acumulación (Acc)

Se reinvierten en el fondo.
Conservas tus participaciones.

Distribución (Dist)

Llegan a tu cuenta.
Decides si gastarlos o reinvertirlos.

102 € en total, en ambos casos

100 € iniciales + 2 € de dividendos.

Acumulación

Dentro del fondo102 €

Distribución

Dentro del fondo100 €

En tu cuenta2 €

Qué mirar en un ETF

Contenido

Países, sectores y empresas.
Varios ETF pueden comprar lo mismo.

Costes

Gestión, compra, venta y custodia.

Ingresos

¿Se reinvierten o llegan a tu cuenta?

Riesgo

Lee el documento de datos fundamentales.

Si no entiendes un ETF inverso o apalancado, no lo compres.

Tu plan antes del producto

Colchón disponible

Imprevistos y gastos próximos.

Plazo y caída asumible

¿Cuándo lo necesitas? ¿Qué pérdida puedes soportar?

Diversificación y costes

Revisa el conjunto. Usa entidades autorizadas.

Una inversión que entiendas y puedas mantener.

Cuatro ideas para llevarte

Sobrevivir

Dejar margen

Medir

Crecimiento y caídas

Entender

Qué compras

Elegir

Que encaje contigo

Alejandro Fernández Camello

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